segunda-feira, maio 30, 2011

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL







Quando elevamos um corpo de peso até uma certa altura H, como sugere a figura acima, o trabalho realizado pela força levantadora pode ser obtido através do teorema da energia cinética. Observe:




Como são nulas as velocidades inicial e final do corpo, o trabalho total será nulo. Logo:


+ (–P · H) = 0


Note que o trabalho realizado pela força levantadora não depende da trajetória descrita e seria o mesmo se o corpo fosse erguido em movimento uniforme (Ec = 0).


Energia Potencial Gravitacional

No levantamento de um corpo, sem que ocorra variação de sua energia cinética, o trabalho realizado pelo operador representa a energia que está sendo doada ao corpo. Essa energia, associada à posição (altura) do corpo no campo gravitacional uniforme, denomina-se energia potencial gravitacional (Epg). Sua medida é dada pelo produto do peso do corpo pela altura em que se posiciona. Isto é:




ou




Repare que tal energia potencial é relativa a um nível de referência (nível onde se adota H = 0 e, portanto, Epg = 0).
Assim, quanto mais alto o corpo estiver, mais energia potencial o corpo terá em relação ao nível de referência adotado. Se o corpo estiver abaixo do nível adotado, a sua energia potencial será negativa (indicando que o corpo carece de energia para chegar ao nível de referência).








Quando se tratar de um corpo extenso (um poste, por exemplo) num campo de gravidade uniforme, sua energia potencial gravitacional estará definida pela altura de seu centro de massa.






Todo corpo homogêneo e com massa uniformemente distribuída tem seu centro de massa (CM) coincidente com seu centro geométrico (baricentro).

Resumo

Trabalho num levantamento


Energia potencial gravitacional


Exercícios Resolvidos

01. Uma bibliotecária apanha um livro do chão e o deposita numa prateleira a 2,0 m de altura do solo. Sabendo que o peso do livro vale 5,0 N e desconsiderando o seu tamanho, qual o mínimo trabalho, em joules, realizado pela bibliotecária nessa operação?

Resolução

Supondo que no final do levantamento o livro não possua velocidade (Ec = 0), temos:
 = P · H = 5,0 · 2,0 
02. Uma bolinha de massa 0,10 kg, assimilável a um ponto material, encontra-se sobre uma mesa horizontal de altura 0,80 m, como indica a figura.


CALCULE, ADMITINDO G = 10 M/S2, A ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL DA BOLINHA:

a) em relação ao plano da mesa;
b) em relação ao solo.

Resolução

a) h = 0  Epg = 0
b) Epg = m · g · H = 0,10 · 10 · 0,80
03. Um pilar de concreto de massa 1,0 t, deitado sobre o solo horizontal, é posto verticalmente de pé (como mostra a figura) usando-se um guindaste. Considere o centro de massa do pilar 
coincidente com o seu centro geométrico (C).








Nessa operação, adotando g = 10 m/s2, quanto de energia potencial gravitacional foi adicionada ao pilar?

Resolução

O acréscimo ocorrido na energia potencial do pilar de 1000 kg foi promovido pela variação de altura (elevação) do centro de massa do pilar. Isto é, o seu centro (C) eleva-se de h1 = 0,20 m (quando deitado) para h2 = 1,40 m (quando de pé).
Dessa forma, temos:
Epg = m · g · H = 1000 · 10 · (1,40 – 0,20)
Epg = 12 · 103J = 

Energia Mecânica

Energia é a capacidade de executar um trabalho.
Energia mecânica é aquela que acontece devido ao movimento dos corpos ou armazenada nos sistemas físicos.
Dentre as diversas energias conhecidas, as que veremos no estudo de dinâmica são:
  • Energia Cinética;
  • Energia Potencial Gravitacional;
  • Energia Potencial Elástica;
Energia Cinética
É a energia ligada ao movimento dos corpos. Resulta da transferência de energia do sistema que põe o corpo em movimento.
Sua equação é dada por:
Utilizando a equação de Torricelli e considerando o inicio do movimento sendo o repouso, teremos:
Substituindo no cálculo do trabalho:

A unidade de energia é a mesma do trabalho: o Joule (J)

Teorema da Energia Cinética

Considerando um corpo movendo-se em MRUV.
O Teorema da Energia Cinética (TEC) diz que:
"O trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética."
Ou seja:

Exemplo:
Qual o trabalho realizado por um corpo de massa 10kg que inicia um percurso com velocidade 10m/s² até parar?

Potência

Dois carros saem da praia em direção a serra (h=600m). Um dos carros realiza a viagem em 1hora, o outro demora 2horas para chegar. Qual dos carros realizou maior trabalho?
Nenhum dos dois. O Trabalho foi exatamente o mesmo. Entretanto, o carro que andou mais rápido desenvolveu uma Potência maior.
A unidade de potência no SI é o watt (W).
Além do watt, usa-se com frequência as unidades:
1kW (1 quilowatt) = 1000W
1MW (1 megawatt) = 1000000W = 1000kW
1cv (1 cavalo-vapor) = 735W
1HP (1 horse-power) = 746W

Potência Média
Definimos a partir daí potência média relacionando o Trabalho com o tempo gasto para realizá-lo:

Como sabemos que:
Então:

Potência Instantânea
Quando o tempo gasto for infinitamente pequeno teremos a potência instantânea, ou seja:

Exemplo:
Qual a potência média que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma força horizontal com intensidade igual a 12N, por um percurso de 30m, sendo que o tempo gasto para percorrê-lo foi 10s?
E a potência instantânea no momento em que o corpo atingir 2m/s?

Trabalho

O termo trabalho é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo.
Utilizamos a letra grega tau minúscula () para expressar trabalho.
A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J)
Quando uma força tem a mesma direção do movimento o trabalho realizado é positivo: >0;
Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo: <0.
O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo cálculo da força resultante no corpo.

Força paralela ao deslocamento
Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não formam ângulo entre si, calculamos o trabalho:

Exemplo:
Qual o trabalho realizado por um força aplicada a um corpo de massa 5kg e que causa um aceleração de 1,5m/s² e se desloca por uma distância de 100m?

Força não-paralela ao deslocamento
Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas componentes paralelas e perpendiculares:
Considerando a componente perpendicular da Força e a componente paralela da força.
Ou seja:

Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as forças paralelas ao deslocamento produzem trabalho. Logo:

Exemplo:
Uma força de intensidade 30N é aplicada a um bloco formando um ângulo de 60° com o vetor deslocamento, que tem valor absoluto igual a 3m. Qual o trabalho realizado por esta força?

Podemos considerar sempre este caso, onde aparece o cosseno do ângulo, já que quando a força é paralela ao deslocamento, seu ângulo é 0° e cos0°=1, isto pode ajudar a entender porque quando a força é contrária ao deslocamento o trabalho é negativo, já que:
O cosseno de um ângulo entre 90° e 180° é negativo, sendo cos180°=-1

Trabalho de uma força variável
Para calcular o trabalho de uma força que varia devemos empregar técnicas de integração, que é uma técnica matemática estudada no nível superior, mas para simplificar este cálculo, podemos calcular este trabalho por meio do cálculo da área sob a curva no diagrama 
Calcular a área sob a curva é uma técnica válida para forças que não variam também.

Trabalho da força Peso
Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura entre o corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso.
Então: